Τα κλασικά άλυτα προβλήματα της θεωρίας αριθμών

Τα κλασικά άλυτα προβλήματα της θεωρίας αριθμών παραδοσιακά ήταν τρία:

Η Εικασία του Γκόλντμπαχ

Κάθε άρτιος θετικός ακέραιος μεγαλύτερος του 2 μπορεί να γραφτεί ως άθροισμα δύο πρώτων αριθμών, έτσι ώστε για κάθε n ≧ 2, 2n = p + q, όπου p, q πρώτοι αριθμοί.

Η υπόθεση του Ρήμαν

Το πραγματικό μέρος κάθε μη τετριμμένης μηδενικής ρίζας της συνάρτησης ζ του Ρήμαν είναι ½.

Το τελευταίο Θεώρημα του Φερμά

Δεν υπάρχουν θετικοί ακέραιοι x, y, και z τέτοιοι ώστε xn + yn = zn, όπου n θετικός ακέραιος μεγαλύτερος του 2.
Σημείωση: Το τελευταίο θεώρημα του Fermat αποδείχθηκε πρόσφατα από τους μαθηματικούς Andrew Wiles και Richard Taylor στο πανεπιστήμιο Princeton.

Άλλα άλυτα προβλήματα της θεωρίας αριθμών είναι:

• Υπάρχει πάντα ένας πρώτος αριθμός μεταξύ 2 διαδοχικών τελείων τετραγώνων;
• H υπόθεση των διδύμων πρώτων αριθμών.
• Η απειρία των τέλειων αριθμών.
• Υπάρχει περιττός τέλειος αριθμός;
• Περιέχει η ακολουθία Φιμπονάτσι άπειρους πρώτους αριθμούς;
• Αν × είναι πρώτος ο 2×-1 δεν θα διαιρείται από το τετράγωνο ενός πρώτου.
• Υπάρχουν άπειροι πρώτοι της μορφής ν²+1;